triangle OAB એ પરવલય y^2 = 4ax, a 0 માં અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $	riangle OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે અને $O$ શિરોબિંદુ $(0,0)$ છે,તેથી પરવલયની ધરી ($x$-અક્ષ) $\angle AOB$ ને દુભાગે છે. આમ,$OA$ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે

Vedclass · Accepted Answer

$8a\sqrt{3}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) $	riangle OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે અને $O$ શિરોબિંદુ $(0,0)$ છે,તેથી પરવલયની ધરી ($x$-અક્ષ) $\angle AOB$ ને દુભાગે છે. આમ,$OA$ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો $30^{\circ}$ છે. $OA$ નો ઢાળ $m = 	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. રેખા $OA$ નું સમીકરણ $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ છે. $y = \frac{x}{\sqrt{3}}$ ને પરવલય $y^2 = 4ax$ માં મૂકતા: $\left(\frac{x}{\sqrt{3}}ight)^2 = 4ax \Rightarrow \frac{x^2}{3} = 4ax$. બિંદુ $A$ માટે $x 
eq 0$ હોવાથી,$x = 12a$. તેથી $y = \frac{12a}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}a$. બિંદુ $A$ એ $(12a, 4\sqrt{3}a)$ છે. $AB$ એ $x$-અક્ષને લંબ હોવાથી,લંબાઈ $AB = 2y_A = 2(4\sqrt{3}a) = 8\sqrt{3}a$. $	riangle OAB$ સમબાજુ હોવાથી,બાજુની લંબાઈ $8\sqrt{3}a$ છે.

$\triangle OAB$ એ પરવલય $y^2 = 4ax, a > 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $O$ શિરોબિંદુ છે. તો $\triangle OAB$ ની બાજુની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

એક ગતિશીલ બિંદુ $P$ ના યામ $(2t^2+4, 4t+6)$ છે. તો તેનો બિંદુપથ શું હશે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ એ બિંદુ $(1, -2)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો આ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

એક પરવલયની નાભિજીવા $PSQ$ માટે જો $SP = 3$ અને $SQ = 2$ હોય,તો તે પરવલયનું નાભિલંબ શોધો.

પરવલય $y^{2}=4ax$ $(a>0)$ ની જીવાની લંબાઈ,જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલયની અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે,તે શોધો.

જો $a > 0$ અને $b^2 - 4ac = 0$ હોય,તો વક્ર $y = ax^2 + bx + c$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module