પરવલય y^2 = 4ax પર ગતિ કરતા ચલ બિંદુની નાભિ ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું ચલ બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.પરવલયની નાભિ $S(a, 0)$ છે.નાભિ ત્રિજ્યા $SP$ છે. $SP$ નું મધ્યબિંદુ $M(x, y)$ નીચે મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું ચલ બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.પરવલયની નાભિ $S(a, 0)$ છે.નાભિ ત્રિજ્યા $SP$ છે. $SP$ નું મધ્યબિંદુ $M(x, y)$ નીચે મુજબ છે:$x = \frac{at^2 + a}{2}, y = \frac{2at + 0}{2} = at$.$y = at$ પરથી,આપણને $t = \frac{y}{a}$ મળે છે.$x$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા:$x = \frac{a(\frac{y}{a})^2 + a}{2} = \frac{\frac{y^2}{a} + a}{2} = \frac{y^2 + a^2}{2a}$.$2ax = y^2 + a^2 \implies y^2 = 2ax - a^2 = 2a(x - \frac{a}{2})$.આ એક પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $(\frac{a}{2}, 0)$ છે.આ નવા પરવલયનો નાભિલંબ $4A = 2a$ છે,જે મૂળ પરવલયના નાભિલંબ $(4a)$ કરતા અડધો છે.નિયામિકા $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \implies x = 0$ છે,જે $y$-અક્ષ છે.આમ,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પર ગતિ કરતા ચલ બિંદુની નાભિ ત્રિજ્યાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનું:

Similar Questions

જો $ax + by = 1$ એ પરવલય $y^2 = 4px$ નો અભિલંબ હોય, તો શરત શું છે?

$y^{2}=10x$ માટે પરવલયના નાભિના યામ,અક્ષ,નિયામિકાનું સમીકરણ અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

એક પરવલયના નાભિલંબનું સમીકરણ $x+y=8$ છે અને શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=12$ છે. તો નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો $x_1$ અને $x_2$ ના $G.M.$ નો વર્ગ શું થાય?

જો પરવલય $y^2 = 9x$ પરના બિંદુ $P(9, 9)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q(a, b)$ બિંદુએ મળે,તો $2a + b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module