दो सरल आवर्त गतियाँ समीकरणों y_{1} = 10 sin(3 | vedclass

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Question

(B) प्रथम समीकरण के लिए: $y_{1} = 10 \sin(3 \pi t + \frac{\pi}{3})$.इसे मानक रूप $y = A \sin(\omega t + \phi)$ के साथ तुलना करने पर,आयाम $A_{1} = 10$

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$1$

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(B) प्रथम समीकरण के लिए: $y_{1} = 10 \sin(3 \pi t + \frac{\pi}{3})$.इसे मानक रूप $y = A \sin(\omega t + \phi)$ के साथ तुलना करने पर,आयाम $A_{1} = 10$ प्राप्त होता है।दूसरे समीकरण के लिए: $y_{2} = 5(\sin 3 \pi t + \sqrt{3} \cos 3 \pi t)$.इसे $2$ से गुणा और भाग करके पुन: लिखने पर: $y_{2} = 5 	imes 2 \left( \frac{1}{2} \sin 3 \pi t + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 3 \pi t ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ और $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है,हमें प्राप्त होता है:$y_{2} = 10(\sin 3 \pi t \cos \frac{\pi}{3} + \cos 3 \pi t \sin \frac{\pi}{3}) = 10 \sin(3 \pi t + \frac{\pi}{3})$.अतः,आयाम $A_{2} = 10$ है।आयामों का अनुपात $\frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{10}{10} = 1$ है।इसलिए,$x = 1$.

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दो सरल आवर्त गतियाँ $y_1 = 5[\sin 2 \pi t + \sqrt{3} \cos 2 \pi t]$ और $y_2 = 5 \sin [2 \pi t + \frac{\pi}{4}]$ द्वारा दर्शाई गई हैं। उनके आयामों का अनुपात क्या है?

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