एक कण दो परस्पर लंबवत सरल आवर्त गतियों के अधी | vedclass

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Question

(A) गति के दिए गए समीकरण:$x = 2 \sin \omega t \implies \sin \omega t = \frac{x}{2}$$y = 2 \sin \left( \omega t + \frac{\pi}{4} \right) = 2 \left( \sin

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एक दीर्घवृत्त (ellipse)

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(A) गति के दिए गए समीकरण:$x = 2 \sin \omega t \implies \sin \omega t = \frac{x}{2}$$y = 2 \sin \left( \omega t + \frac{\pi}{4} \right) = 2 \left( \sin \omega t \cos \frac{\pi}{4} + \cos \omega t \sin \frac{\pi}{4} \right)$चूंकि $\sin \omega t = \frac{x}{2}$,इसलिए $\cos \omega t = \sqrt{1 - \sin^2 \omega t} = \sqrt{1 - \frac{x^2}{4}} = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{2}$।इन मानों को $y$ के समीकरण में रखने पर:$y = 2 \left( \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{4 - x^2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$$y = \frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{4 - x^2}}{\sqrt{2}}$$\sqrt{2} y - x = \sqrt{4 - x^2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(\sqrt{2} y - x)^2 = 4 - x^2$$2y^2 + x^2 - 2\sqrt{2} xy = 4 - x^2$$2x^2 + 2y^2 - 2\sqrt{2} xy = 4$$x^2 + y^2 - \sqrt{2} xy = 2$यह एक दीर्घवृत्त का सामान्य समीकरण है ($Ax^2 + Bxy + Cy^2 = F$ जहाँ $B^2 - 4AC < 0$)।

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