Equation of angle bisector of the lines $x-y+1=0$ and $7 \mathrm{x}-\mathrm{y}-5=0$ is given by $\frac{x-y+1}{\sqrt{2}}=\pm \frac{7 x-y-5}{5 \sqrt{

$\left( {\frac{1}{3}, - \frac{8}{3}} \right)$

Equation of angle bisector of the lines $x-y+1=0$ and $7 \mathrm{x}-\mathrm{y}-5=0$ is given by $\frac{x-y+1}{\sqrt{2}}=\pm \frac{7 x-y-5}{5 \sqrt{2}}$ $\Rightarrow 5(\mathrm{x}-\mathrm{y}+1)=7 \mathrm{x}-\mathrm{y}-5$ and $5(x-y+1)=-7 x+y+5$ $\therefore 2 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}-10=0 \Rightarrow \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-5=0$ and $12 x-6 y=0 \Rightarrow 2 x-y=0$ Now equation of diagonals are $(x+1)+2(y+2)=0 \Rightarrow x+2 y+5=0$ .......$(1)$ and $2(x+1)-(y+2)=0 \Rightarrow 2 x-y=0$ ....$(2)$ Clearly $\left(\frac{1}{3},-\frac{8}{3}\right)$ lies on $( 1)$

9.Straight LineDifficult

એક સમબાજુતુષ્કોણની બે બાજુઓ રેખાઓ $x - y + 1 = 0$ અને $7x - y - 5 = 0$ પર છે. જો તેના વિકર્ણો બિંદુ $\left( { - 1, - 2} \right)$ આગળ છેદે ,તો નીચેના માંથી કયું આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું એક શિરોબિંદુ છે?

[JEE MAIN 2016]

A
$\left( {\frac{1}{3}, - \frac{8}{3}} \right)$
B
$\left( { - \frac{{10}}{3}, - \frac{7}{3}} \right)$
C
$\left( { - 3, - 9} \right)$
D
$\;\left( { - 3, - 8} \right)$

Std 11
Mathematics

એવી કેટલી સુરેખ રેખાઓ મળે કે જે બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય અને યામક્ષો સાથે ત્રિકોણ બનાવે કે જેનું ક્ષેત્રફળ $12 \,sq$. units હોય

Advanced

View Solution

જો A $(a, b), B(3,4)$ અને $C(-6, -8)$ એ ત્રિકોણના અનુક્કમે કેન્દ્ર પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર છે. તો રેખા $2 x+$ $3 y-4=0$ ને સમાંતર રેખા $x-2 y-1=0$ થી બિંદુ $\mathrm{P}(2 \mathrm{a}+3,7 \mathrm{~b}+5)$ નું અંતર મેળવો.

Difficult

[JEE MAIN 2024]

View Solution

જો રેખા $3x + 3y -24 = 0$ એ $x-$ અક્ષને બિંદુ $A$ માં અને $y-$ અક્ષને બિંદુ $B$ માં છેદે તો ત્રિકોણ $OAB$ નું અંત:કેન્દ્ર મેળવો જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ છે

Difficult

[JEE MAIN 2019]

View Solution

જો ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $(2, 5)$ અને $(4, -11)$ આપેલ હોય અને બિંદુ $R$ રેખા $N: 9x + 7y + 4 = 0$ પર આવેલ હોય તો ત્રિકોણ $PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ કોને સમાંતર થાય ?

Advanced

View Solution

ધારોકે રેખા $x+y=1$ એ $x$ અને $y$ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $AMN$ એ ત્રિકોણ $OAB$ ને અંતર્ગત છે. જ્યાં $O$ ઊગમબિન્દુ છે અને બિન્દુ $M$ અને $N$ એ અનુક્મે રેઆઓ $O B$ અને $A B$ પર આવેલ છે. જે ત્રિકોણ $A M N$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $OAB$ નાં ક્ષેત્રફળ નું $\frac{4}{9}$ જેટલું હોય અને $AN : NB =\lambda: 1$ હોય, તો $\lambda$ ની તમામ શક્ય કિમતનો સરવાળો જણાવો.

Difficult

[JEE MAIN 2025]

View Solution

JEE Main

Similar Questions