એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ $x - y + 1 = 0$ અને $7x - y - 5 = 0$ રેખાઓ પર આવેલી છે. જો તેના વિકર્ણો $(-1, -2)$ બિંદુએ છેદતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું શિરોબિંદુ છે?

ધારો કે $u \equiv ax + by + a \sqrt[3]{b} = 0$ અને $v \equiv bx - ay + b \sqrt[3]{a} = 0$ જ્યાં $a, b \in R$ બે સીધી રેખાઓ છે. શૂન્યતર વાસ્તવિક $k_1$ અને $k_2$ માટે $k_1u - k_2v = 0$ અને $k_1u + k_2v = 0$ દ્વારા બનતા ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શું છે?

જો $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ અને $R(3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $A, B, C$ એ $xy$-સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે,જેના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં અનુક્રમે $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ અને $a \hat{i} + (1 - a) \hat{j}$ છે. જો સદિશો $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OB}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાથી બિંદુ $C$ નું અંતર $\frac{9}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો રેખા $l_1: 3y - 2x = 3$ એ રેખાઓ $l_2: x - y + 1 = 0$ અને $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ નો ખૂણા દ્વિભાજક હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 - \alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

$3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x + 5y - 2 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?