$(2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો સાથે ત્રિકોણ બનાવતી,જેનું ક્ષેત્રફળ $12 \, sq. \, units$ હોય તેવી શક્ય સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} k^2$ ની કિંમત શોધો.

$L$ લંબાઈનો એક સળિયો લીસી આડી સપાટી પર શિરોલંબ રાખવામાં આવ્યો છે. સળિયાના ઉપરના છેડાને હળવો ધક્કો આપવામાં આવે છે. કોઈ એક ક્ષણે,જ્યારે સળિયો સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,ત્યારે સળિયાના $COM$ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) નો વેગ $v_0$ છે. તે ક્ષણે સપાટીના સંપર્કમાં રહેલા સળિયાના છેડાનો વેગ કેટલો હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ (Assertion) અને બીજાને કારણ $R$ (Reason) તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે:
વિધાન $A$: $Bk^{3+}$ આયનનું કદ $Np^{3+}$ આયન કરતા નાનું છે.
કારણ $R$: ઉપરની બાબત એ એક્ટિનોઇડ સંકોચનનું પરિણામ છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

જો સંપર્કકોણ (angle of contact) હોય તો પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતું નથી.