एक त्रिभुज $ABC$ की दो भुजाएँ $AB$ और $BC$ तथा माध्यिका $AM$ दूसरे त्रिभुज $PQR$ की क्रमशः भुजाओं $PQ$ और $QR$ तथा माध्यिका $PN$ के बराबर हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$

(N/A) $\Delta ABC$ में,$AM$ एक माध्यिका है [दिया है]।
$\therefore BM = \frac{1}{2} BC$ ........... $(1)$
$\Delta PQR$ में,$PN$ एक माध्यिका है।
$\therefore QN = \frac{1}{2} QR$ ........... $(2)$
$\because BC = QR$ [दिया है]
$\therefore \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} QR$
$\Rightarrow BM = QN$ [$(1)$ और $(2)$ से]
$(i)$ $\Delta ABM$ और $\Delta PQN$ में,हमारे पास है:
$AB = PQ$ [दिया है]
$AM = PN$ [दिया है]
$BM = QN$ [ऊपर सिद्ध किया]
$\therefore \Delta ABM \cong \Delta PQN$ [$SSS$ सर्वांगसमता कसौटी]
$(ii)$ $\because \Delta ABM \cong \Delta PQN$
$\therefore$ उनके संगत भाग सर्वांगसम हैं $(CPCT)$।
$\Rightarrow \angle B = \angle Q$
अब,$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,हमारे पास है:
$AB = PQ$ [दिया है]
$\angle B = \angle Q$ [ऊपर सिद्ध किया]
$BC = QR$ [दिया है]
$\therefore \Delta ABC \cong \Delta PQR$ [$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी]