$E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की बराबर भुजाओं $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $BF = CE$ है।
(N/A) $\Delta ABF$ और $\Delta ACE$ में:
$AB = AC$ (दिया है)
$\angle A = \angle A$ (उभयनिष्ठ कोण)
$AF = AE$ (चूंकि $F$ और $E$ क्रमशः बराबर भुजाओं $AC$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $AF = \frac{1}{2} AC$ और $AE = \frac{1}{2} AB$ है। चूँकि $AB = AC$,इसलिए $AF = AE$ होगा।)
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta ABF \cong \Delta ACE$ है।
सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं।
इस प्रकार,$BF = CE$ ($CPCT$ द्वारा)।
$AB = AC$ (दिया है)
$\angle A = \angle A$ (उभयनिष्ठ कोण)
$AF = AE$ (चूंकि $F$ और $E$ क्रमशः बराबर भुजाओं $AC$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $AF = \frac{1}{2} AC$ और $AE = \frac{1}{2} AB$ है। चूँकि $AB = AC$,इसलिए $AF = AE$ होगा।)
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta ABF \cong \Delta ACE$ है।
सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं।
इस प्रकार,$BF = CE$ ($CPCT$ द्वारा)।
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$(ii)$ $\angle DBC$ एक समकोण है।
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$(ii)$ $\angle DBC$ एक समकोण है।
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