रेखाखंड $AB$ दूसरे रेखाखंड $CD$ के समांतर है। $O$,$AD$ का मध्य-बिंदु है (चित्र देखें)। दर्शाइए कि $(i)$ $\Delta AOB \cong \Delta DOC$ $(ii)$ $O$,$BC$ का भी मध्य-बिंदु है।
$(i)$ $\Delta AOB$ और $\Delta DOC$ पर विचार करें।
$\angle OAB = \angle ODC$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel CD$ और $AD$ एक तिर्यक रेखा है)
$\angle AOB = \angle DOC$ (शीर्षाभिमुख कोण)
$OA = OD$ (दिया है,क्योंकि $O$,$AD$ का मध्य-बिंदु है)
अतः,$ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta AOB \cong \Delta DOC$ है।
$(ii)$ चूंकि $\Delta AOB \cong \Delta DOC$,इसलिए $CPCT$ (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग) द्वारा,
$OB = OC$
अतः,$O$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।
$\angle OAB = \angle ODC$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel CD$ और $AD$ एक तिर्यक रेखा है)
$\angle AOB = \angle DOC$ (शीर्षाभिमुख कोण)
$OA = OD$ (दिया है,क्योंकि $O$,$AD$ का मध्य-बिंदु है)
अतः,$ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta AOB \cong \Delta DOC$ है।
$(ii)$ चूंकि $\Delta AOB \cong \Delta DOC$,इसलिए $CPCT$ (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग) द्वारा,
$OB = OC$
अतः,$O$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।
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