$\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें बराबर भुजाओं $AC$ और $AB$ पर क्रमशः शीर्षलंब $BE$ और $CF$ खींचे गए हैं। दर्शाइए कि ये शीर्षलंब बराबर हैं।
(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है।
शीर्षलंब $BE \perp AC$ और $CF \perp AB$ हैं।
सिद्ध करना है: $BE = CF$।
उपपत्ति:
$\Delta ABE$ और $\Delta ACF$ में:
$1$. $\angle A = \angle A$ (उभयनिष्ठ कोण)
$2$. $AB = AC$ (दिया है)
$3$. $\angle AEB = \angle AFC = 90^\circ$ (चूंकि $BE$ और $CF$ शीर्षलंब हैं)
अतः,$AAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta ABE \cong \Delta ACF$ है।
चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$BE = CF$।
शीर्षलंब $BE \perp AC$ और $CF \perp AB$ हैं।
सिद्ध करना है: $BE = CF$।
उपपत्ति:
$\Delta ABE$ और $\Delta ACF$ में:
$1$. $\angle A = \angle A$ (उभयनिष्ठ कोण)
$2$. $AB = AC$ (दिया है)
$3$. $\angle AEB = \angle AFC = 90^\circ$ (चूंकि $BE$ और $CF$ शीर्षलंब हैं)
अतः,$AAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta ABE \cong \Delta ACF$ है।
चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$BE = CF$।
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$(ii)$ $AB = AC$,अर्थात $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
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