दो जहाज एक ही समय पर एक बंदरगाह से निकलते हैं | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि बंदरगाह मूल बिंदु $O(0,0)$ पर है।$2 	ext{ hours}$ के बाद,पहला जहाज $A$ बंदरगाह से $8 	imes 2 = 16 	ext{ km}$ की दूरी पर $E 50^{\ci

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$8 \sqrt{19}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि बंदरगाह मूल बिंदु $O(0,0)$ पर है।$2 	ext{ hours}$ के बाद,पहला जहाज $A$ बंदरगाह से $8 	imes 2 = 16 	ext{ km}$ की दूरी पर $E 50^{\circ} N$ दिशा में है।दूसरा जहाज $B$ बंदरगाह से $12 	imes 2 = 24 	ext{ km}$ की दूरी पर $S 20^{\circ} E$ दिशा में है।दोनों दिशाओं के बीच का कोण इस प्रकार है:$E 50^{\circ} N$ दिशा पूर्व अक्ष से उत्तर की ओर $50^{\circ}$ है।$S 20^{\circ} E$ दिशा दक्षिण अक्ष से पूर्व की ओर $20^{\circ}$ है।पूर्व अक्ष और दक्षिण अक्ष के बीच का कोण $90^{\circ}$ है।अतः,दोनों जहाजों के बीच का कुल कोण $	heta = 50^{\circ} + (90^{\circ} - 20^{\circ}) = 50^{\circ} + 70^{\circ} = 120^{\circ}$ है।$	riangle OAB$ में कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए,जहाँ $OA = 16$,$OB = 24$,और $\angle AOB = 120^{\circ}$:$AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2(OA)(OB) \cos(120^{\circ})$$AB^2 = 16^2 + 24^2 - 2(16)(24)(-0.5)$$AB^2 = 256 + 576 + 384 = 1216$$AB = \sqrt{1216} = \sqrt{64 	imes 19} = 8 \sqrt{19} 	ext{ km}$.

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