ઘન સમીકરણ x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0 ના બે બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ ના બીજ $r, -r,$ અને $t$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,બીજનો સરવાળો $r + (-r) + t = -3$ થાય,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ ના બીજ $r, -r,$ અને $t$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,બીજનો સરવાળો $r + (-r) + t = -3$ થાય,તેથી $t = -3$. બીજનો ગુણાકાર $(r)(-r)(t) = -12$ થાય. $t = -3$ મૂકતા,$(r)(-r)(-3) = -12$ મળે,જે $3r^2 = -12$ થાય છે. જો સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx - 12 = 0$ હોય,તો ગુણાકાર $12$ થાય. તેથી $3r^2 = 12$ $\Rightarrow r^2 = 4$ $\Rightarrow r = 2, -2$. બીજ $2, -2, -3$ છે. બે-બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો $k = (2)(-2) + (-2)(-3) + (-3)(2) = -4 + 6 - 6 = -4$ મળે.

ઘન સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ ના બે બીજ વાસ્તવિક અને અસમાન છે પરંતુ સમાન નિરપેક્ષ મૂલ્ય ધરાવે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-4x^2-9x+36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+\beta=0$ હોય,તો $\alpha^2+2\beta^2+3\gamma^2=$

જો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha}{a\beta+b}\right)^3 - \left(\frac{\beta}{a\alpha+b}\right)^3 = $

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha^2 \beta^2 =$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-9x^2+23x-15=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module