જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3-4x^2-9x+36 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3-4x^2-9x+36=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:$1) \alpha+\beta+\gamma = 4$$2) \alpha\beta

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3-4x^2-9x+36=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:$1) \alpha+\beta+\gamma = 4$$2) \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = -9$$3) \alpha\beta\gamma = -36$આપેલ છે કે $\alpha+\beta=0$,તેથી $(1)$ પરથી $\gamma=4$ મળે.$(2)$ માં $\gamma=4$ મૂકતા: $\alpha\beta + 4(\alpha+\beta) = -9$. $\alpha+\beta=0$ હોવાથી,$\alpha\beta = -9$ મળે.$\alpha+\beta=0$ હોવાથી,$\beta=-\alpha$. તેથી $\alpha(-\alpha) = -9 \Rightarrow \alpha^2 = 9$.આમ,$\alpha^2=9$ અને $\beta^2=9$.હવે,$\alpha^2+2\beta^2+3\gamma^2 = 9 + 2(9) + 3(4^2) = 9 + 18 + 3(16) = 27 + 48 = 75$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-4x^2-9x+36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+\beta=0$ હોય,તો $\alpha^2+2\beta^2+3\gamma^2=$

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના $n$ ઘાત જેટલું હોય,તો $(ac^n)^{1/(n+1)} + (a^nc)^{1/(n+1)} =$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha^2, \beta^2$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $p = \dots$

દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \dots$

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ મળે?

જો $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2 + pq = (p + 1)x$ ના બીજ હોય,તો $q=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module