બે ધન સંખ્યાઓ x અને y એવી છે કે (x+y)=60 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $x=60-y$. ધારો કે $f(y) = x y^3 = (60-y) y^3 = 60 y^3 - y^4$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(y)$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વ

Vedclass · Accepted Answer

$15, 45$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $x=60-y$. ધારો કે $f(y) = x y^3 = (60-y) y^3 = 60 y^3 - y^4$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(y)$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(y) = \frac{d}{dy}(60 y^3 - y^4) = 180 y^2 - 4 y^3$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $f'(y) = 0$ લેતા: $4 y^2(45 - y) = 0$. $y$ એ ધન સંખ્યા હોવાથી,$y=45$. હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ: $f''(y) = 360 y - 12 y^2$. $y=45$ આગળ,$f''(45) = 360(45) - 12(45)^2 = 45(360 - 540) = 45(-180) દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,વિધેય $y=45$ આગળ મહત્તમ છે. તેથી $x = 60 - 45 = 15$. આમ,સંખ્યાઓ $x=15$ અને $y=45$ છે.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ એવી છે કે $(x+y)=60$ અને $x y^3$ મહત્તમ છે. તો તે સંખ્યાઓ અનુક્રમે કઈ છે?

Similar Questions

વક્ર $y=-x^{3}+3x^{2}+2x-27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો છે?

$(2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ જ્યાં $a^2 \leq 3 b$ હોય,તો તે:

$f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} (1 - t + 2t^3) dt$ એ $[0, 2\pi]$ માં:

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $(0,0)$,$(x, \cos x)$ અને $(\sin^3 x, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module