दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ इस प्रकार हैं कि $(x+y)=60$ और $x y^3$ अधिकतम है। तो वे संख्याएँ क्रमशः हैं:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 3 - x, & 0 \le x < 1 \\ x^2 + \log_e b, & x \ge 1 \end{cases}$ है। $b$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है।

$20 \text{ cm}$ लंबाई के एक तार को एक वृत्त के त्रिज्यखंड (sector) के रूप में मोड़ा जाता है। तार द्वारा घेरा गया अधिकतम क्षेत्रफल क्या है ($\text{ cm}^2$ में)?

$x^{4}-4x+1=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

यदि $3 \, cm$ त्रिज्या वाले एक गोले में अधिकतम आयतन वाला एक लंबवृत्तीय शंकु अंतर्निहित है,तो इस शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) क्या है?

अंतराल $[1,6]$ पर फलन $f(x)=\frac{x}{8}+\frac{2}{x}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।