f(x) = int_{cos x}^{sin x} (1 - t + 2t^3) dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = (1 - \sin x + 2\sin^3 x)(\cos x) - (1 - \cos x + 2\cos^3 x)(-\sin x)$ $f'(x) = \cos x - \sin x \cos x + 2\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{4}$ આગળ મહત્તમ અને $\frac{7\pi}{4}$ આગળ ન્યૂનતમ

Vedclass · Answer

(B) લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = (1 - \sin x + 2\sin^3 x)(\cos x) - (1 - \cos x + 2\cos^3 x)(-\sin x)$ $f'(x) = \cos x - \sin x \cos x + 2\sin^3 x \cos x + \sin x - \sin x \cos x + 2\cos^3 x \sin x$ $f'(x) = \cos x + \sin x - 2\sin x \cos x + 2\sin x \cos x (\sin^2 x + \cos^2 x)$ $f'(x) = \cos x + \sin x - 2\sin x \cos x + 2\sin x \cos x = \cos x + \sin x$ ક્રિટીકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા: $\cos x + \sin x = 0 \implies 	an x = -1$ $[0, 2\pi]$ માં,$x = \frac{3\pi}{4}$ અને $x = \frac{7\pi}{4}$ $f''(x) = -\sin x + \cos x$ $x = \frac{3\pi}{4}$ આગળ,$f''(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2} $x = \frac{7\pi}{4}$ આગળ,$f''(\frac{7\pi}{4}) = -(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} > 0$ (ન્યૂનતમ) આમ,વિધેય $\frac{3\pi}{4}$ આગળ મહત્તમ અને $\frac{7\pi}{4}$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

$f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} (1 - t + 2t^3) dt$ એ $[0, 2\pi]$ માં:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^2 e^{-2x}, x > 0$. $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક અપૂર્ણાંકનો છેદ તેના અંશના વર્ગ કરતાં $16$ વધારે છે. તો આ સંખ્યાની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module