दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से एक निष्पक्ष पासा (जिसके फलकों पर $1$ से $6$ तक अंक अंकित हैं) फेंकते हैं,जिसकी शुरुआत $A$ करता है। जो व्यक्ति प्रतिद्वंद्वी द्वारा फेंके गए पिछले परिणाम से भिन्न परिणाम प्राप्त करता है,वह जीत जाता है। $B$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि एक $3$-अंकीय संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि या तो संख्या स्वयं या संख्या का कोई क्रमचय ($3$-अंकीय संख्या) $4$ और $5$ से विभाज्य है?

मान लीजिए $A$ उन सभी $4$-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जिनमें कोई भी अंक $0$ नहीं है। मान लीजिए $B \subset A$ उन सभी संख्याओं $x$ से बना है जिनके अंकों का कोई भी क्रमपरिवर्तन $4$ से विभाज्य नहीं है। तो $B$ से सभी सम अंकों वाली संख्या निकालने की प्रायिकता क्या है?

एक पात्र में चार रंगों के कंचे हैं: लाल,सफेद,नीला और हरा। जब चार कंचे बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं,तो निम्नलिखित घटनाएं समान रूप से संभावित हैं:
$1.$ चार लाल कंचों का चयन।
$2.$ एक सफेद और तीन लाल कंचों का चयन।
$3.$ एक सफेद,एक नीला और दो लाल कंचों का चयन।
$4.$ प्रत्येक रंग के एक कंचे का चयन।
दी गई शर्त को पूरा करने वाले कंचों की कुल न्यूनतम संख्या क्या है?

तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ के लिए,$P(\text{केवल } A \text{ या } B \text{ घटित हो}) = P(\text{केवल } B \text{ या } C \text{ घटित हो}) = P(\text{केवल } C \text{ या } A \text{ घटित हो}) = \frac{1}{4}$ और $P(\text{तीनों घटनाएं एक साथ घटित हों}) = \frac{1}{16}$ है। तो कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?