दो परवलयों की नाभि समान (4, 3) है और उनकी निय | vedclass

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Question

(A) परवलय की परिभाषा के अनुसार,परवलय पर स्थित बिंदु नाभि और नियता से समान दूरी पर होते हैं।प्रथम परवलय के लिए: $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = y^2 \implies (

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$192$

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(A) परवलय की परिभाषा के अनुसार,परवलय पर स्थित बिंदु नाभि और नियता से समान दूरी पर होते हैं।प्रथम परवलय के लिए: $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = y^2 \implies (x - 4)^2 = 6y - 9$.दूसरे परवलय के लिए: $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = x^2 \implies (y - 3)^2 = 8x - 16$.प्रतिच्छेदन बिंदुओं के लिए $x^2 = y^2$ है,अतः $y = x$ प्राप्त होता है।$y = x$ को समीकरण में रखने पर: $(x - 4)^2 + (x - 3)^2 = x^2 \implies x^2 - 14x + 25 = 0$.यहाँ $x_1 + x_2 = 14$ और $x_1 x_2 = 25$ है।$(AB)^2 = 2(x_1 - x_2)^2 = 2[(x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2] = 2[196 - 100] = 2(96) = 192$.

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