यदि परवलय y^2 = 4x के दो अभिलंब जो बिंदु (15, | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ होता है। यहाँ $a = 1$ है,अतः समीकरण $y = mx - 2m - m^3$ है।चूंकि अभिल

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$y = x - 3$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ होता है। यहाँ $a = 1$ है,अतः समीकरण $y = mx - 2m - m^3$ है।चूंकि अभिलंब $(15, 12)$ से गुजरता है,इसलिए $12 = 15m - 2m - m^3$,जो सरल होकर $m^3 - 13m + 12 = 0$ बनता है।मान लीजिए कि तीन अभिलंबों की ढाल $m_1, m_2, m_3$ है। त्रिघात समीकरण से,मूलों का योग $m_1 + m_2 + m_3 = 0$ होता है।दिए गए दो अभिलंब $4x + y = 72$ (ढाल $m_1 = -4$) और $3x - y = 33$ (ढाल $m_2 = 3$) हैं,इसलिए $-4 + 3 + m_3 = 0$,जिससे $m_3 = 1$ प्राप्त होता है।$(15, 12)$ से गुजरने वाले और $m = 1$ ढाल वाले तीसरे अभिलंब का समीकरण $y - 12 = 1(x - 15)$ है,जो सरल होकर $y = x - 3$ बनता है।

यदि परवलय $y^2 = 4x$ के दो अभिलंब जो बिंदु $(15, 12)$ से गुजरते हैं,$4x + y = 72$ और $3x - y = 33$ हैं,तो तीसरा अभिलंब ज्ञात कीजिए।

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