नगण्य भार एवं $10\,m$ लम्बाई वाली किसी दृढ़ छड़ के दोनों सिरों पर क्रमश: $10\,kg$ एवं $20\,kg$ द्रव्यमान वाले दो पिण्ड लगे हैं। तो $10\,kg$ द्रव्यमान वाले पिण्ड से, निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की दूरी है :

लम्बाई $L$ की एक छड़ का रेखीय द्रव्यमान घनत्व $\rho(x)$ असमान है और इसका मान $\rho( x )= a + b \left(\frac{ x }{ L }\right)^{2}$ है। यहाँ पर $a$ और $b$ स्थिरांक है और $0 \leq x \leq L$ छड़ के द्रव्यमान केन्द्र के लिये $x$ का मान होगा :

कणों के एक सिस्टम का द्रव्यमान केन्द्र निर्भर नहीं करता

दिखाये गये चित्रानुसार जब $R$ त्रिज्या के एक एकसमान गोले में (गोले का केन्द्र $C$ पर है) $1$ त्रिज्या की एक गुहिका (cavity) बनाई जाती है (गुहिका का केन्द्र $O$ पर है) तो बचे हुए हिस्से (छायादित) का द्रव्यमान केन्द्र $C$ बिन्दु (जो कि गुहिका की सतह पर है) है। ऐसे में $R$ का मान निम्न में से कौन सी समीकरण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ?

$m$ द्रव्यमान का एक विलगित कण क्षैतिज समतल $(X-Y)$ में तल से कुछ ऊँचाई पर $X-$अक्ष के अनुदिश गतिशील है। यह अचानक विस्फोटित होकर $m/4$ तथा $3m/4$ द्रव्यमानों के दो टुकड़ों में टूट जाता है। कुछ समय पश्चात् छोटे टुकड़े की स्थिति $y = 15 \,cm$ है, तब उस क्षण पर बड़े टुकड़े की स्थिति $y = $ ......... $cm$ होगी