$A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે ધાતુની પ્લેટો વચ્ચે હવા રાખીને એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર બનાવવામાં આવે છે. પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$C_1$ અને $C_2$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટર બનાવવા માટે પ્લેટોની વચ્ચે $\frac{d}{2}$ જાડાઈની અને $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક ધાતુની પ્લેટ મૂકવામાં આવે છે. જો બે કેપેસિટરનું અસરકારક કેપેસિટન્સ $C^{\prime}$ હોય અને શરૂઆતનું કેપેસિટન્સ $C$ હોય,તો $\frac{C^{\prime}}{C}$ ની કિંમત શોધો.

બે સમાન સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર,દરેકની કેપેસીટન્સ $C$ છે,જેની પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. બે કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યાને સમાન જાડાઈ અને ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_1$,$K_2$ અને $K_3$ ધરાવતા ત્રણ ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થો વડે ભરવામાં આવે છે. પ્રથમ કેપેસિટર આકૃતિ $I$ માં દર્શાવ્યા મુજબ અને બીજું આકૃતિ $II$ માં દર્શાવ્યા મુજબ ભરવામાં આવે છે. જો આ બે સુધારેલા કેપેસિટરોને સમાન સ્થિતિમાન $V$ દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવે,તો બંનેમાં સંગ્રહિત ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? ($E_1$ એ કેપેસિટર $(I)$ માટે અને $E_2$ એ કેપેસિટર $(II)$ માટે છે)

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે ચોરસ સમાંતર પ્લેટોનું બનેલું છે,જે $d << \sqrt{A}$ અંતરે અલગ થયેલ છે. કેપેસિટરને $V$ પોટેન્શિયલ ધરાવતી બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે અને તેને સંપૂર્ણ ચાર્જ થવા દેવામાં આવે છે. ત્યારબાદ બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે. $A$ ક્ષેત્રફળ અને $d/2$ જાડાઈ ધરાવતી એક ધાતુની સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે એવી રીતે દાખલ કરવામાં આવે છે કે તે હંમેશા પ્લેટોને સમાંતર રહે. સ્લેબને દાખલ કરતી વખતે બાહ્ય એજન્ટ દ્વારા કેટલું કાર્ય કરવામાં આવ્યું હશે?

$A$ ક્ષેત્રફળ અને $d$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે ડાયઇલેક્ટ્રિક્સથી ભરવામાં આવે છે. આ ગોઠવણીનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ કેટલું છે?

$2 \mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરને $50 V$ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેને સ્ત્રોતથી અલગ કરવામાં આવે છે. પછીથી,કેપેસીટરની પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યાને ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થથી ભરવામાં આવે છે. જો કેપેસીટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા $25 \%$ જેટલી ઘટે છે,તો ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે?

એક સમાંતર પ્લેટ એર કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે. જ્યારે તેને $5$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે અડધું ભરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સમાં થતો ટકાવારી વધારો .....$\%$ હશે.