$2 \mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરને $50 V$ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેને સ્ત્રોતથી અલગ કરવામાં આવે છે. પછીથી,કેપેસીટરની પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યાને ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થથી ભરવામાં આવે છે. જો કેપેસીટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા $25 \%$ જેટલી ઘટે છે,તો ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે?

સમાન કેપેસિટન્સ $C$ ધરાવતા બે સમાંતર પ્લેટ એર કેપેસિટરને $E$ જેટલા e.m.f. ધરાવતી બેટરી સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. ત્યારબાદ,એક કેપેસિટરને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થથી સંપૂર્ણપણે ભરવામાં આવે છે. સમાંતર જોડાણના અસરકારક કેપેસિટન્સમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

એક કેપેસિટર પાસે ડાયઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ તરીકે હવા છે અને $12 \,cm^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે વાહક પ્લેટો છે જે એકબીજાથી $0.6 \,cm$ દૂર છે. જ્યારે $12 \,cm^2$ ક્ષેત્રફળ અને $0.6 \,cm$ જાડાઈ ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે કેપેસિટન્સ અગાઉના કિસ્સા જેટલું જ રાખવા માટે એક વાહક પ્લેટને $0.2 \,cm$ ખસેડવી પડે છે. સ્લેબનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે? (આપેલ છે: $\epsilon_0 = 8.834 \times 10^{-12} \,F/m$)

પ્લેટ ક્ષેત્રફળ $A$ અને પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $d$ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે. હવે $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી સ્લેબને કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે એવી રીતે દાખલ કરવામાં આવે છે કે તે પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યાને સંપૂર્ણ ભરી દે. જો $Q$,$E$ અને $W$ અનુક્રમે દરેક પ્લેટ પરનો વિદ્યુતભાર,પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર (સ્લેબ દાખલ કર્યા પછી) અને સ્લેબ દાખલ કરવાની પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય દર્શાવતા હોય,તો:

સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું વોલ્ટેજ રેટિંગ $500\,V$ છે. તેનું ડાયલેક્ટ્રિક $10^6\,V/m$ ની મહત્તમ વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા સહન કરી શકે છે. પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $10^{-4}\,m^2$ છે. જો કેપેસિટન્સ $15\,pF$ હોય,તો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે? (આપેલ છે: $\epsilon_0 = 8.86 \times 10^{-12}\,C^2/Nm^2$)

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે,જ્યારે તેની પ્લેટો વચ્ચે શૂન્યાવકાશ હોય છે. જો પ્લેટો વચ્ચે $t = d/3$ જાડાઈની (જ્યાં $d$ એ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર છે) અને સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $K$ ધરાવતી એક ડાયલેક્ટ્રિક શીટ મૂકવામાં આવે,તો તંત્રનું નવું કેપેસિટન્સ કેટલું થશે?