$1 \, kg$ દળ ધરાવતા બે સમાન કણો $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં તેમની પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણની અસર હેઠળ ફરે છે. દરેક કણની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?

સમાન દળ $(m)$ ધરાવતા બે કણો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ હેઠળ $(r)$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. દરેક કણની ઝડપ શોધો.

પૃથ્વીની સપાટી પર સૌર અચળાંક $S$ છે. સૂર્યથી લગભગ $5.3 \, AU$ દૂર આવેલા બીજા ગ્રહની સપાટી પર તેનું મૂલ્ય શું હશે?

મંગળ ગ્રહને બે ચંદ્ર છે,ફોબોસ અને ડીમોસ.
$(i)$ ફોબોસનો આવર્તકાળ $7$ કલાક,$39$ મિનિટ અને કક્ષીય ત્રિજ્યા $9.4 \times 10^{3} \; km$ છે. મંગળનું દળ ગણો.
$(ii)$ ધારો કે પૃથ્વી અને મંગળ સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે,જેમાં મંગળની કક્ષા પૃથ્વીની કક્ષીય ત્રિજ્યા કરતાં $1.52$ ગણી છે. મંગળનું વર્ષ કેટલા દિવસનું હોય?

$(a)$ પૃથ્વીને $6400 \, km$ ત્રિજ્યાનો ગોળો ગણી શકાય. પૃથ્વીના પરિભ્રમણ (સમયગાળો $1 \, \text{દિવસ}$) ને કારણે કોઈપણ પદાર્થ (અથવા વ્યક્તિ) પૃથ્વીની ધરીની આસપાસ વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. પૃથ્વીની સપાટી પર (વિષુવવૃત્ત પર) પદાર્થનો તેના કેન્દ્ર તરફનો પ્રવેગ કેટલો છે? અક્ષાંશ $\theta$ પર તે કેટલો હશે? આ પ્રવેગની સરખામણી $g = 9.8 \, m/s^2$ સાથે કેવી રીતે કરી શકાય?
$(b)$ પૃથ્વી પણ સૂર્યની આસપાસ દર વર્ષે $1.5 \times 10^{11} \, m$ ની કક્ષીય ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. સૂર્યના કેન્દ્ર તરફ પૃથ્વીનો (અથવા પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈપણ પદાર્થનો) પ્રવેગ કેટલો છે? આ પ્રવેગની સરખામણી $g = 9.8 \, m/s^2$ સાથે કેવી રીતે કરી શકાય?

પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટે ઉપગ્રહને આપવી પડતી $K.E.$ અને ઉપગ્રહ પૃથ્વીના વાતાવરણની બરાબર ઉપર વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે તે માટે આપવી પડતી $K.E.$ નો ગુણોત્તર કેટલો છે?