સમાન દળ $(m)$ ધરાવતા બે કણો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ હેઠળ $(r)$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. દરેક કણની ઝડપ શોધો.

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોવું જોઈએ?

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહ $P$ ની કક્ષા દર્શાવે છે. $AB$ અને $CD$ એ લંબગોળની ગૌણ અને મુખ્ય ધરી છે. જો $U$ એ સ્થિતિ ઊર્જા હોય અને $K$ એ ગતિ ઊર્જા હોય,તો $|U| > |K|$ ક્યાં થાય?

એક રોકેટને મંગળની સપાટી પરથી $2 \; km/s$ ની ઝડપે ઊભી દિશામાં છોડવામાં આવે છે. જો મંગળના વાતાવરણીય અવરોધને કારણે તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જાના $20 \%$ ગુમાવાય છે,તો રોકેટ પાછા ફરતા પહેલા મંગળની સપાટીથી કેટલે દૂર જશે? (મંગળનું દળ $= 6.4 \times 10^{23} \; kg$,મંગળની ત્રિજ્યા $= 3395 \; km$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$)

કણોની એક ગોલીય સંમિત ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રણાલીની દળ ઘનતા $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{માટે } r \leq R \\ 0 & \text{માટે } r > R \end{cases}$ છે,જ્યાં $\rho_0$ એક અચળાંક છે. એક પરીક્ષણ દળ કણોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર ગતિ કરી શકે છે. પ્રણાલીના કેન્દ્રથી અંતર $r$ $(0 < r < \infty)$ ના વિધેય તરીકે તેની ઝડપ $V$ નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

નીચે આપેલા વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(a)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચે જતાં પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રની તીવ્રતા વધે છે.
$(b)$ ચંદ્ર પર નિષ્ક્રમણ વેગ ઓછો હોવાથી ત્યાં વાતાવરણ નથી.
$(c)$ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતો ઉપગ્રહ વજનરહિત અવસ્થામાં હોય છે.