P અને Q મૂલ્યના બે બળો એક બિંદુ પર કાર્યરત છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બળો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.પરિણામી બળ $R$ એ સદિશ સરવાળો $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$P$ ની દિશામાં $

Vedclass · Accepted Answer

$2{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{P}{{2Q}}} \right)^{\frac{1}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બળો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.પરિણામી બળ $R$ એ સદિશ સરવાળો $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$P$ ની દિશામાં $R$ નો ઘટક $P + Q \cos 	heta$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,આ ઘટક $Q$ જેટલો છે.તેથી,$P + Q \cos 	heta = Q$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $Q \cos 	heta = Q - P$ મળે છે.આમ,$\cos 	heta = \frac{Q - P}{Q} = 1 - \frac{P}{Q}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 	heta = 1 - 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight) = 1 - \frac{P}{Q}$.બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા,$-2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight) = -\frac{P}{Q}$ મળે છે.તેથી,$\sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight) = \frac{P}{2Q}$.વર્ગમૂળ લેતા,$\sin \left(\frac{	heta}{2}ight) = \left(\frac{P}{2Q}ight)^{1/2}$ મળે છે.અંતે,ખૂણો $	heta = 2 \sin^{-1} \left(\frac{P}{2Q}ight)^{1/2}$ થાય છે.

Similar Questions

શું કોઈ સદિશના પરસ્પર લંબ ઘટકોનું મૂલ્ય તે સદિશના મૂલ્ય કરતાં વધુ હોઈ શકે? સમજાવો.

સદિશ $\vec{A} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 2\hat{k}$ એ યામ અક્ષો સાથે બનાવેલા ખૂણાઓ કયા છે?

આપેલ સદિશ $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$ માટે,$\vec{A}$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ત્રિ-પરિમાણમાં સદિશનું વિભાજન સમજાવો.

એક માણસ પૂર્વથી ઉત્તર તરફ $60^{\circ}$ ના ખૂણે $20\,m$ ચાલે છે. તેણે પૂર્વ દિશામાં કેટલું અંતર કાપ્યું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module