दो कारें P और Q एक सड़क पर एक ही दिशा में चल | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कार $P$ का त्वरण $a_P = kt$ है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।मान लीजिए कार $Q$ का त्वरण $a_Q = a$ है,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है।$P$ के सापेक्ष $Q

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$3$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कार $P$ का त्वरण $a_P = kt$ है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।मान लीजिए कार $Q$ का त्वरण $a_Q = a$ है,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है।$P$ के सापेक्ष $Q$ का सापेक्ष त्वरण $a_{QP} = a_Q - a_P = a - kt$ है।सापेक्ष वेग $v_{QP}$ सापेक्ष त्वरण का समाकलन है: $v_{QP} = u_{QP} + at - \frac{1}{2}kt^2$।सापेक्ष विस्थापन $s_{QP}$ सापेक्ष वेग का समाकलन है: $s_{QP} = u_{QP}t + \frac{1}{2}at^2 - \frac{1}{6}kt^3$।कारों के एक-दूसरे को पार करने के लिए,सापेक्ष विस्थापन $s_{QP}$ शून्य होना चाहिए।$s_{QP} = 0$ रखने पर,$t(u_{QP} + \frac{1}{2}at - \frac{1}{6}kt^2) = 0$ प्राप्त होता है।एक समाधान $t = 0$ है (जो दिया गया है)।अन्य पार करने की घटनाएं तब होती हैं जब द्विघात समीकरण $u_{QP} + \frac{1}{2}at - \frac{1}{6}kt^2 = 0$ के $t > 0$ के लिए वास्तविक मूल हों।एक द्विघात समीकरण के अधिकतम $2$ धनात्मक मूल हो सकते हैं।इसलिए,पार करने की कुल संख्या $1$ ($t=0$ पर) $+ 2$ (द्विघात समीकरण से) $= 3$ है।

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यदि किसी पिंड का विस्थापन $x$ के सापेक्ष वेग $v = \sqrt{5000 + 24x} \; \text{m/s}$ द्वारा दिया गया है,तो पिंड का त्वरण $\dots \dots \; \text{m/s}^2$ है।

मोटर कार की गति को तीन गुना करने पर उसे रोकने के लिए आवश्यक दूरी कितने गुना बढ़ जाएगी?

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