बीस व्यक्ति एक शहर में आते हैं जहाँ $3$ होटल $x, y$ और $z$ हैं। यदि प्रत्येक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से इनमें से एक होटल चुनता है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कम से कम $2$ व्यक्ति होटल $x$ में,कम से कम $1$ व्यक्ति होटल $y$ में और कम से कम $1$ व्यक्ति होटल $z$ में जाएँ? (प्रत्येक होटल की क्षमता $20$ से अधिक मेहमानों की है।)

• A
  $\frac{{^{18}{C_2}}}{{^{22}{C_2}}}$
• B
  $\frac{{^{20}{C_2} \cdot ^{18}{C_1} \cdot ^{17}{C_1} \cdot 3^{16}}}{{3^{20}}}$
• C
  $\frac{{^{20}{C_2}}}{{3^2}}$
• D
  $\frac{{3^{20} - 13 \cdot 2^{20} + 43}}{{3^{20}}}$