मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ और $B = \{3, 6, 7, 9\}$ है। तो समुच्चय $\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi \}$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है। यदि $A = \{ x \in Z : 2^{(x + 2)(x^2 - 5x + 6)} = 1 \}$ और $B = \{ x \in Z : -3 < 2x - 1 < 9 \}$ है,तो समुच्चय $A \times B$ के उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X \cup Y$ में $50$ अवयव हैं,$X$ में $28$ अवयव हैं और $Y$ में $32$ अवयव हैं,तो $X \cap Y$ में कितने अवयव हैं?

मान लीजिए कि $S$ धनात्मक पूर्णांकों के उन सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ का समुच्चय है जो $x^2 - y^2 = 12345678$ की शर्त को संतुष्ट करते हैं। तो,

मान लीजिए $S = \{p_1, p_2, \ldots, p_{10}\}$ प्रथम दस अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $A = S \cup P$,जहाँ $P$,$S$ के भिन्न अवयवों के सभी संभावित गुणनफलों का समुच्चय है। तो सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या,जहाँ $x \in S$ और $y \in A$,इस प्रकार है कि $x, y$ को विभाजित करता है, . . . . . . है।

यदि $A$ और $B$ सार्वत्रिक समुच्चय $X$ के उपसमुच्चय हैं,जहाँ $n(X)=200, n(A)=90, n(B)=80$ और $n(A' \cap B')=40$ है,तो $n(A \cap B')=$