વીસ વ્યક્તિઓ એક શહેરમાં આવે છે જ્યાં $3$ હોટલ $x, y$ અને $z$ છે. જો દરેક વ્યક્તિ યાદચ્છિક રીતે આમાંથી એક હોટલ પસંદ કરે,તો સંભાવના શું છે કે ઓછામાં ઓછા $2$ વ્યક્તિઓ હોટલ $x$ માં,ઓછામાં ઓછા $1$ વ્યક્તિ હોટલ $y$ માં અને ઓછામાં ઓછા $1$ વ્યક્તિ હોટલ $z$ માં જાય? (દરેક હોટલની ક્ષમતા $20$ થી વધુ મહેમાનોની છે.)

• A
  $\frac{{^{18}{C_2}}}{{^{22}{C_2}}}$
• B
  $\frac{{^{20}{C_2} \cdot ^{18}{C_1} \cdot ^{17}{C_1} \cdot 3^{16}}}{{3^{20}}}$
• C
  $\frac{{^{20}{C_2}}}{{3^2}}$
• D
  $\frac{{3^{20} - 13 \cdot 2^{20} + 43}}{{3^{20}}}$