એક બોક્સમાં $1, 2, \dots, 15$ નંબરવાળી $15$ ટિકિટો છે. સાત ટિકિટોને વારાફરતી બદલી સાથે (with replacement) યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલી ટિકિટ પરનો સૌથી મોટો નંબર $9$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જો એક નિષ્પક્ષ છ-બાજુવાળા પાસાના બે ફેંકમાં મળતી સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો તમામ $x \in R$ માટે $x^{2}+\alpha x+\beta > 0$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જેથી $P(B) > P(A)$. જો $A$ અને $B$ બંને બને તેની સંભાવના $\frac{1}{12}$ હોય અને $A$ કે $B$ બંનેમાંથી એક પણ ન બને તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય,તો:

ધારો કે $S = \{w_1, w_2, \ldots\}$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગ સાથે સંકળાયેલ નિદર્શાવકાશ છે. ધારો કે $P(w_n) = \frac{P(w_{n-1})}{2}, n \geq 2$ માટે. ધારો કે $A = \{2k + 3\ell : k, \ell \in \mathbb{N}\}$ અને $B = \{w_n : n \in A\}$. તો $P(B)$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માંથી ત્રણ સંખ્યાઓ વારાફરતી અને પુનરાવર્તન સાથે યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p_1$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી મહત્તમ સંખ્યા ઓછામાં ઓછી $81$ હોય તેની સંભાવના છે અને $p_2$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી ન્યૂનતમ સંખ્યા વધુમાં વધુ $40$ હોય તેની સંભાવના છે.
$(1)$ $\frac{625}{4} p_1$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?
$(2)$ $\frac{125}{4} p_2$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ હોય,તો $A$ અને $B$ માંથી વધુમાં વધુ એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી?