$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાની રિંગની લંબાઈ પર કુલ $-\mathrm{Q}$ વિધુતભાર નિયમિત રીતે વિતરીત થયેલો છે. એક નાના $\mathrm{m}$ દળવાળા કણ પરના $+\mathrm{q}$ પરિક્ષણ વિધુતભારને રિંગના કેન્દ્ર પર મૂકેલો છે અને તેને ધીમેથી રિંગની અક્ષ પર ધક્કો મારવામાં આવે છે.

$(a)$ બતાવો કે વિધુતભારિત કણ સરળ આવર્ત દોલનો કરે છે.

$(b)$ તેનો આવર્તકાળ મેળવો.

$+7\ \mu C$ અને $-5\ \mu C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે બોલ એકબીજાને $F$ બળ સાથે આકર્ષે છે. જો બંનેમાં $-2\ \mu C$ વિદ્યુતભાર ઉમેરવામાં આવે તો તેમની વચ્ચેનું બળ કેટલું હશે ?

$2 \times 10^{-7} \;C$ અને $3 \times 10^{-7} \;C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા અને એકબીજાથી હવામાં $30 \,cm$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારિત ગોળાઓ વચ્ચે કેટલું બળ લાગે?

જો બે વિદ્યુતભાર $+Q$ અને $-Q$ વચ્ચેનું અંતર બમણું હોય તેમના વચ્ચેનું આકર્ષી બળ કેટલું હશે ?

બે બિંદુવત્ વિધુતભારો વચ્ચેના સ્થિતવિદ્યુત બળ માટેનો કુલંબનો નિયમ અને બે સ્થિર બિંદુવડૂ દળો વચ્ચેના ગુરુત્વબળ માટેનો ન્યૂટનનો નિયમ એ બંનેનો આધાર વિધુતભારો/દળો વચ્ચેના અંતરના વ્યસ્ત-વર્ગ પર છે.

$(a)$ $(i)$ ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટીન અને $(ii)$ બે પ્રોટોન વચ્ચે લાગતા આ બળોના માનના ગુણોત્તર પરથી તેમની પ્રબળતાની સરખામણી કરો.

$(b)$ ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન $1{\rm{  }}\mathop A\limits^o \left( { \approx {{10}^{ - 10}}\,m} \right)$ દૂર હોય ત્યારે તેમના પરસ્પર આકર્ષણ બળથી ઉદ્ભવતા ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોનના પ્રવેગ શોધો. $\left(m_{p}=1.67 \times 10^{-27} \,kg , m_{e}=9.11 \times 10^{-31}\, kg \right)$. 

દરેક $+q$ જેટલો વિદ્યાતભાર ધરાવતા બે નાના ગોળાઓ એક $2a$ લંબાઈની અવાહક દોરીથી જોડેલા છે તો દોરીમાં તણાવબળ કેટલું હશે?