વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જેને બર્નુલીનું સમીકરણ કહેવામાં આવે છે.આ સમીકરણને સુરેખ બનાવવા માટે,બંને બાજુને $y^n$ વ

Vedclass · Accepted Answer

$v = \frac{1}{y^{n-1}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જેને બર્નુલીનું સમીકરણ કહેવામાં આવે છે.આ સમીકરણને સુરેખ બનાવવા માટે,બંને બાજુને $y^n$ વડે ભાગતા:$y^{-n} \frac{dy}{dx} + P(x)y^{1-n} = Q(x)$હવે,આપણે $v = y^{1-n} = \frac{1}{y^{n-1}}$ આદેશ લઈએ છીએ.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dv}{dx} = (1-n)y^{-n} \frac{dy}{dx}$$\frac{1}{1-n} \frac{dv}{dx} = y^{-n} \frac{dy}{dx}$આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{1}{1-n} \frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$$(1-n)$ વડે ગુણતા:$\frac{dv}{dx} + (1-n)P(x)v = (1-n)Q(x)$આ $v$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. તેથી,જરૂરી આદેશ $v = \frac{1}{y^{n-1}}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ ને સુરેખ સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે,કયો આદેશ લેવો પડે?

Similar Questions

જો વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ અને $f(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$,$(x \ge 1)$ નો ઉકેલ છે. તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો: $[y(1) = 0]$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\pi)=\pi$ હોય,તો $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $x \cos x \frac{dy}{dx} + (x \sin x + \cos x) y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module