स्पोर्ट्स डे की गतिविधियों को आयोजित करने के लिए,आपके आयताकार स्कूल के मैदान $ABCD$ में,$1 \, m$ की दूरी पर चॉक पाउडर से रेखाएं खींची गई हैं। आकृति में दिखाए अनुसार $AD$ के अनुदिश $1 \, m$ की दूरी पर $100$ फूलों के गमले रखे गए हैं। निहारिका $2^{nd}$ पंक्ति पर $AD$ की दूरी का $\frac{1}{4}$ भाग दौड़ती है और एक हरा झंडा गाड़ती है। प्रीत $8^{th}$ पंक्ति पर $AD$ की दूरी का $\frac{1}{5}$ भाग दौड़ती है और एक लाल झंडा गाड़ती है। दोनों झंडों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को दोनों झंडों को जोड़ने वाले रेखाखंड के ठीक बीच में एक नीला झंडा गाड़ना है,तो उसे अपना झंडा कहाँ गाड़ना चाहिए?

(N/A) यह देखा जा सकता है कि निहारिका ने $2^{nd}$ पंक्ति के शुरुआती बिंदु से $AD$ की दूरी के $\frac{1}{4}$ भाग पर,अर्थात $\left(\frac{1}{4} \times 100\right) \, m = 25 \, m$ पर हरा झंडा गाड़ा है। इसलिए,इस बिंदु $G$ के निर्देशांक $(2, 25)$ हैं।
प्रीत ने $8^{th}$ पंक्ति के शुरुआती बिंदु से $AD$ की दूरी के $\frac{1}{5}$ भाग पर,अर्थात $\left(\frac{1}{5} \times 100\right) \, m = 20 \, m$ पर लाल झंडा गाड़ा है। इसलिए,इस बिंदु $R$ के निर्देशांक $(8, 20)$ हैं।
दूरी सूत्र का उपयोग करके,इन झंडों के बीच की दूरी $GR = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ है।
$GR = \sqrt{(8 - 2)^2 + (20 - 25)^2} = \sqrt{6^2 + (-5)^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61} \, m.$
वह बिंदु जहाँ रश्मि को अपना नीला झंडा गाड़ना चाहिए,वह इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है। मान लीजिए यह बिंदु $M(x, y)$ है।
$x = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5, \quad y = \frac{25 + 20}{2} = \frac{45}{2} = 22.5.$
अतः,मध्य-बिंदु के निर्देशांक $(5, 22.5)$ हैं।
इसलिए,रश्मि को अपना नीला झंडा $5^{th}$ पंक्ति पर $22.5 \, m$ की दूरी पर गाड़ना चाहिए।