वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं (-3, 10) | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि बिंदुओं $A(-3, 10)$ और $B(6, -8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $P(-1, 6)$ द्वारा $k : 1$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है।विभाजन

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$2$:$7$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि बिंदुओं $A(-3, 10)$ और $B(6, -8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $P(-1, 6)$ द्वारा $k : 1$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,बिंदु $P$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$P(x, y) = \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n} \right)$यहाँ,$m = k$,$n = 1$,$(x_1, y_1) = (-3, 10)$,और $(x_2, y_2) = (6, -8)$ है।$x$-निर्देशांक की तुलना करने पर:$-1 = \frac{k(6) + 1(-3)}{k + 1}$$-1(k + 1) = 6k - 3$$-k - 1 = 6k - 3$$-k - 6k = -3 + 1$$-7k = -2$$k = \frac{2}{7}$अतः,अभीष्ट अनुपात $2 : 7$ है।

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं $(-3, 10)$ और $(6, -8)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड बिंदु $(-1, 6)$ द्वारा विभाजित होता है।

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$(4, -1)$ और $(-2, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के समत्रिभाजन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A (6, 1)$,$B (8, 2)$,$C (9, 4)$ और $D (p, 3)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,जो क्रम में लिए गए हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(2, 3), (-1, 0)$ और $(2, -4)$ हैं।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु $(8,1), (k,-4),$ और $(2,-5)$ संरेख हैं।

$y$-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(6, 5)$ और $B(-4, 3)$ से समदूरस्थ है।

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