बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए: $(2,3)$ और $(4,1)$.

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु $(8,1), (k,-4),$ और $(2,-5)$ संरेख हैं।

मान लीजिए कि $A(4, 2)$,$B(6, 5)$ और $C(1, 4)$ त्रिभुज $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं। माध्यिका $AD$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $AP : PD = 2 : 1$ हो।

$ABCD$ एक आयत है जो बिंदुओं $A(-1, -1)$,$B(-1, 4)$,$C(5, 4)$ और $D(5, -1)$ द्वारा बनता है। $P, Q, R$ और $S$ क्रमशः $AB, BC, CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं। क्या चतुर्भुज $PQRS$ एक वर्ग है,एक आयत है,या एक समचतुर्भुज है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु $(1,5), (2,3)$ और $(-2,-11)$ संरेख हैं।

यदि $A$ और $B$ क्रमशः $(-2, -2)$ और $(2, -4)$ हैं,तो $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $AP = \frac{3}{7} AB$ हो और $P$ रेखाखंड $AB$ पर स्थित हो।