$C_1$,$C_2$ અને $C_3$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા ત્રણ અવિદ્યુતભારીત કેપેસિટરોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એકબીજા સાથે અને $V_A$,$V_B$ અને $V_D$ સ્થિતિમાન ધરાવતા બિંદુઓ $A$,$B$ અને $D$ સાથે જોડવામાં આવે છે. તો બિંદુ $O$ પાસેનું સ્થિતિમાન કેટલું હશે?

શૂન્યાવકાશમાં $R$ ત્રિજ્યા અને $T$ પૃષ્ઠતાણ ધરાવતો સાબુનો પરપોટો બનાવવામાં આવે છે. તેને ધીમે ધીમે વીજભારિત કરવામાં આવે છે જેથી તે ધીમે ધીમે વિસ્તરે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $2R$ થાય ત્યારે તેને વીજભારિત કરવાનું બંધ કરવામાં આવે છે. પરપોટાને આપવામાં આવેલ વીજભાર શોધો.

એક સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત ગોળાની સપાટીથી બહારની તરફ $5 \ cm$ અને $10 \ cm$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન અનુક્રમે $100 \ V$ અને $75 \ V$ છે. તો:

પરિપથમાં $4 \mu F$ કેપેસિટર પર જમા થયેલ વિદ્યુતભાર કેટલો છે?

$R$ અને $3R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે પાતળા વાહક કવચ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બહારના કવચ પર $+Q$ વિદ્યુતભાર છે અને અંદરનું કવચ તટસ્થ છે. અંદરના કવચને સ્વીચ $S$ ની મદદથી અર્થિંગ કરવામાં આવે છે.

આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક સાદા $RC$ સર્કિટનો વિચાર કરો.
પ્રક્રિયા $1$: સર્કિટમાં સ્વીચ $S$ ને $t=0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર $V_0$ વોલ્ટેજ સુધી સંપૂર્ણ ચાર્જ થાય છે (એટલે કે,ચાર્જિંગ $T \gg RC$ સમય સુધી ચાલુ રહે છે). આ પ્રક્રિયામાં અવરોધ $R$ માં કેટલીક ઉર્જાનો વ્યય $(E_D)$ થાય છે. સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $E_C$ છે.
પ્રક્રિયા $2$: એક અલગ પ્રક્રિયામાં,વોલ્ટેજને પહેલા $V_0/3$ પર સેટ કરવામાં આવે છે અને $T \gg RC$ ચાર્જિંગ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. પછી કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ કર્યા વિના વોલ્ટેજને $2V_0/3$ સુધી વધારવામાં આવે છે અને ફરીથી $T \gg RC$ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને વોલ્ટેજને $V_0$ સુધી વધારીને ફરી એકવાર પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર સમાન અંતિમ વોલ્ટેજ $V_0$ સુધી ચાર્જ થાય છે.
આ બે પ્રક્રિયાઓ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવવામાં આવી છે.
$(1)$ પ્રક્રિયા $1$ માં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C$ અને અવરોધમાં વ્યય થતી ઉર્જા $E_D$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,અવરોધમાં વ્યય થતી કુલ ઉર્જા $E_D$ છે:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચો જવાબ પસંદ કરો.