ત્રણ બિંદુવત દળ $m_1 = 1.6 \, kg$,$m_2 = 2.0 \, kg$ અને $m_3 = 2.4 \, kg$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પાતળી દળરહિત લંબચોરસ શીટ $(1.2 \, m \times 1.0 \, m)$ ના ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ........... $m$ બિંદુ પર સ્થિત હશે.

$L$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સળિયો ઘર્ષણ ધરાવતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર બિંદુ $P$ આગળ શિરોલંબ સ્થિતિમાં સંતુલિત છે. જો સળિયાના ઉપરના છેડાને થોડો જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે,તો જ્યારે સળિયો સમક્ષિતિજ થાય ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન:

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો. જો પ્રથમ કણને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તરફ $d$ જેટલા અંતરે ખસેડવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને તે જ સ્થાને રાખવા માટે બીજા કણને કેટલા અંતરે ખસેડવો જોઈએ?

$3 \ m$ લંબાઈના સળિયાનું એકમ લંબાઈદીઠ દળ તેના એક છેડાથી અંતર $x$ ના સમપ્રમાણમાં બદલાય છે. તો આ સળિયાનું તેના તે છેડાથી દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર ........ $m$ અંતરે હશે.

$4 \; kg$ દળ ધરાવતી એક સમાન ધ્વજ આકારની લેમિના (પાતળી સપાટ પ્લેટ) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ (તેના યામ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે) શોધો:

સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) ની દરેક બાજુની લંબાઈ $a$ છે. $m, 2m, 3m$ અને $4m$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને સમબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^o$ છે. આ ચતુષ્કોણ $x-y$ સમતલમાં છે,જેમાં $m$ દળ ઉગમબિંદુ પર અને $4m$ દળ $x$-અક્ષ પર છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.