$L$ લંબાઈના એક સમાન પાતળા સળિયા $AB$ ની રેખીય દળ ઘનતા $\mu(x) = a + \frac{bx}{L}$ છે,જ્યાં $x$ એ $A$ થી માપવામાં આવે છે. જો સળિયાનું $CM$ એ $A$ થી $\frac{7}{12}L$ અંતરે હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

$a$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણા $P, Q, R$ અને $S$ પર અનુક્રમે $1 \ kg, 1 \ kg, 2 \ kg$ અને $2 \ kg$ દળ મૂકેલા છે. તો આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નીચેનામાંથી કોનાથી સૌથી દૂર હશે?

સમાન દળ ધરાવતા કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન જણાવો.

$200 \ g$ અને $500 \ g$ દળ ધરાવતા બે કણો અનુક્રમે $10 \ \hat{i} \ m/s$ અને $3 \ \hat{i} + 5 \ \hat{j} \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ શોધો.

ચાર સમાન ગોળાઓ, દરેકની ત્રિજ્યા $10 \,cm$ અને સમાન દળ $1 \,kg$ છે, તેમને એક સમક્ષિતિજ સપાટી પર એકબીજાને સ્પર્શે તે રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી તેમના કેન્દ્રો $20 \,cm$ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત હોય. કોઈપણ ગોળાના કેન્દ્રથી તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?

$U$ આકારના એક સમાન તારની બાજુઓની લંબાઈ $l, 2l$ અને $l$ છે. આકૃતિમાં દરેક ભાગના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રના યામ દર્શાવેલ છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રના યામ શોધો.