$2\,kg$,$4\,kg$ અને $4\,kg$ ના ત્રણ દળ અનુક્રમે $(1, 0, 0)$,$(1, 1, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ બિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$400 \ g$ દળ અને $1 \ m$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો એક છેડેથી કિલકિત (pivoted) કરેલ છે. તેને $60^o$ ના ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. તેની સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો વધારો ....... $J$ છે.

$1 \ kg, 2 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોને $1 \ m$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. શિરોબિંદુ $A$ (ઉગમબિંદુ પર સ્થિત) થી તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

નીચેની આકૃતિ સંપૂર્ણ નળાકાર આકારની શેમ્પૂની બોટલ દર્શાવે છે. એક સરળ પ્રયોગમાં,શેમ્પૂના વિવિધ જથ્થાથી ભરેલી બોટલની સ્થિરતાનું અવલોકન કરવામાં આવે છે. બોટલને એક બાજુથી નમાવવામાં આવે છે અને પછી છોડી દેવામાં આવે છે. ધારો કે ખૂણો $\theta$ એ નિર્ણાયક કોણીય સ્થાનાંતર દર્શાવે છે જેના પરિણામે બોટલ તેની સ્થિરતા ગુમાવે છે અને પલટી જાય છે. શેમ્પૂ ભરેલા અંશ $f$ ($f=1$ એટલે સંપૂર્ણ ભરેલું) વિરુદ્ધ પલટી જવાનો ખૂણો $\theta$ દર્શાવતો સાચો આલેખ પસંદ કરો.

$HCl$ અણુમાં,બે અણુઓના ન્યુક્લિયસ વચ્ચેનું અંતર આશરે $1.27 \; \mathring{A} \; (1 \; \mathring{A} = 10^{-10} \; m)$ છે. અણુના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ નું આશરે સ્થાન શોધો,આપેલ છે કે ક્લોરિન અણુ હાઇડ્રોજન અણુ કરતા આશરે $35.5$ ગણો ભારે છે અને અણુનું લગભગ તમામ દળ તેના ન્યુક્લિયસમાં કેન્દ્રિત છે.

$4 \; kg$ દળ ધરાવતી એક સમાન ધ્વજ આકારની લેમિના (પાતળી સપાટ પ્લેટ) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ (તેના યામ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે) શોધો: