श्रेणी $(\sqrt 2  + 1),\;1,\;(\sqrt 2  - 1)$ है

गुणोत्तर श्रेणी $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots$ का $20$ वाँ तथा $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम तीन पदों का योगफल $\frac{13}{12}$ है तथा उनका गुणानफल $1$ है, तो सार्व अनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए ?

अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots \ldots$ के प्रथम $100$ पदों के योगफल से छोटा या बराबर महत्तम पूर्णांक होगा

श्रेणी $5.05 + 1.212 + 0.29088 + ...\,\infty $ का योग होगा  

$0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$ के लिए माना $(\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}+(\mathrm{c}+\mathrm{a}-2 \mathrm{~b})=0$ का एक मूल $\alpha \neq 1$ है। तो दो कथनों में

($I$) यदि $\alpha \in(-1,0)$ है, तो $a$ तथा $c$ का गुणोत्तर माध्य $b$ नहीं हो सकता।

($II$) यदि $\alpha \in(0,1)$ है, तो $\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{c}$ का गुणोत्तर माध्य $\mathrm{b}$ हो सकता है।