यदि a, b, c A.P. में हैं,तो 10^{ax + 10}, 10^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं।$ \Rightarrow 2b = a + c $पदों $10^{ax + 10}, 10^{bx + 10}, 10^{cx + 10}$ पर विचार करें।इन पदों के $G.P.$

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$G.P.$ $x$ के सभी मानों के लिए

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं।$ \Rightarrow 2b = a + c $पदों $10^{ax + 10}, 10^{bx + 10}, 10^{cx + 10}$ पर विचार करें।इन पदों के $G.P.$ में होने के लिए,मध्य पद का वर्ग पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होना चाहिए:$(10^{bx + 10})^2 = 10^{2(bx + 10)} = 10^{2bx + 20}$पहले और तीसरे पद का गुणनफल: $10^{ax + 10} 	imes 10^{cx + 10} = 10^{ax + cx + 20} = 10^{(a+c)x + 20}$चूंकि $a + c = 2b$,इसलिए $10^{(a+c)x + 20} = 10^{2bx + 20}$।अतः,$(10^{bx + 10})^2 = 10^{ax + 10} 	imes 10^{cx + 10}$ $x$ के सभी मानों के लिए सत्य है।इसलिए,ये पद $x$ के सभी मानों के लिए $G.P.$ में हैं।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $10^{ax + 10}, 10^{bx + 10}, 10^{cx + 10}$ किसमें होंगे?

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