तीन पत्र अलग-अलग व्यक्तियों को भेजे जाने हैं और तीन लिफाफों पर पते भी लिखे हुए हैं। पतों को देखे बिना,इस बात की प्रायिकता क्या है कि सभी पत्र सही लिफाफों में जाएं?

छह कार्ड और छह लिफाफों को $1, 2, 3, 4, 5, 6$ क्रमांकित किया गया है। कार्डों को लिफाफों में इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक लिफाफे में ठीक एक कार्ड हो,कोई भी कार्ड समान संख्या वाले लिफाफे में न हो और कार्ड संख्या $1$ हमेशा लिफाफा संख्या $2$ में रखा जाए। इसे करने के तरीकों की संख्या है:

चार अलग-अलग रंगों की गेंदें और उन्हीं रंगों के चार बक्से हैं। गेंदों को बक्सों में कितनी तरह से रखा जा सकता है कि कोई भी गेंद अपने रंग के बक्से में न जाए?

मान लीजिए $A = \{x_1, x_2, x_3, x_4\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3, y_4\}$ है। एक फलन $f: A \to B$ परिभाषित है। $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $f(x_i) \neq y_i$ वाले एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए:

$4$ पत्र और $4$ लिफाफे हैं। यदि पत्रों को यादृच्छिक रूप से लिफाफों में रखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि सभी पत्र गलत लिफाफों में रखे गए हैं।

यदि $5$ पत्रों को $5$ संबोधित लिफाफों में रखा जाना है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि कम से कम एक पत्र गलत पते वाले लिफाफे में रखा जाए?