$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के पत्ते निकाले जाते हैं। पहले इक्के से पहले $10$ पत्ते आने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले में $7$ अलग-अलग काली गेंदें और $10$ अलग-अलग लाल गेंदें हैं। यदि सभी काली गेंदें निकलने तक एक-एक करके गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो इस प्रक्रिया के $12$ वें प्रयास में पूर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

यदि शब्द $REGULATIONS$ के अक्षरों को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाए कि शब्द $GULATIONS$ के अक्षरों के सापेक्ष स्थान समान रहें,तो $R$ और $E$ के बीच ठीक $4$ अक्षर होने की प्रायिकता क्या है?

यदि तीन स्वतंत्र घटनाओं के घटित होने की प्रायिकताएँ $p_1, p_2, p_3$ हैं,तो उनमें से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

एक क्लब-टीम के $15$ फुटबॉल खिलाड़ियों को उनकी पीठ पर नाम लिखी हुई $15$ टी-शर्ट दी जाती हैं। यदि खिलाड़ी यादृच्छिक रूप से टी-शर्ट चुनते हैं,तो कम से कम $3$ खिलाड़ियों द्वारा सही टी-शर्ट चुनने की प्रायिकता क्या है?

चार व्यक्ति $A$,$B$,$C$ और $D$ एक निष्पक्ष पासा बारी-बारी से फेंकते हैं,जब तक कि किसी एक को सम संख्या न मिल जाए और वह खेल जीत न जाए। यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?