$1$ और $0$ अंकित तीन निष्पक्ष सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। यादृच्छिक चर $X$ के प्रायिकता वितरण का प्रसरण $(X)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $X$ ऊपर की सतहों पर संख्याओं का योग है।

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। मान लीजिए $X$ उस संख्या को दर्शाता है जितनी बार चित (head) के बाद पट (tail) आता है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ क्रमशः $X$ का माध्य और प्रसरण हैं, तो $64(\mu+\sigma^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $P(X=x)=k\left(\frac{3}{8}\right)^{X}, x=1,2,3, \ldots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन है,तो $k=$

दो पासे फेंके जाते हैं। यदि एक यादृच्छिक चर $X$ को उन पर आने वाली दो संख्याओं के निरपेक्ष अंतर (absolute difference) के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक पक्षपाती सिक्के में चित (head) आने की प्रायिकता $p$ $(0 < p < 1)$ है। इसे तब तक उछाला जाता है जब तक कि पहली बार चित न आ जाए। यदि आवश्यक उछालों की संख्या सम (even) होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है,तो $p=$

यदि $X$ माध्य $3$ वाला एक पॉइसन यादृच्छिक चर है,तो $P(|X-3| < 2) =$