दो पासे फेंके जाते हैं। यदि एक यादृच्छिक चर $X$ को उन पर आने वाली दो संख्याओं के निरपेक्ष अंतर (absolute difference) के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. निम्नलिखित है: $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{8} & , \text{यदि } 0 < x < 4 \\ 0 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$
तो $F(0.5)$,$F(1.7)$ और $F(5)$ क्रमशः क्या होंगे?

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$5$
$P(X = x_i)$	$2k^2$	$k$	$k$	$k^2$

यदि $f(x) = \frac{x+2}{18}$ जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(|X| < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पॉइसन वितरण के लिए,यदि माध्य $= l$,प्रसरण $= m$ और $l + m = 8$ है,तो $e^4[1 - P(X > 2)] = $

एक खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित (heads) आते हैं तो वह ₹ $5$ जीतता है,यदि एक चित आता है तो ₹ $2$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो ₹ $1$ जीतता है। तो उसकी जीती गई राशि का प्रसरण (variance) ₹ में क्या है?