a, b, c (a

Question

(A) माना तीन वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः $b, a, c$ हैं,जहाँ $a$ सबसे छोटे वृत्त की त्रिज्या है जो $b$ और $c$ त्रिज्या वाले दो बड़े वृत्तों के बीच स्थ

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$\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}}$

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(A) माना तीन वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः $b, a, c$ हैं,जहाँ $a$ सबसे छोटे वृत्त की त्रिज्या है जो $b$ और $c$ त्रिज्या वाले दो बड़े वृत्तों के बीच स्थित है।बाह्य रूप से स्पर्श करने वाले $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या वाले दो वृत्तों के बीच उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई $L = \sqrt{(r_1+r_2)^2 - (r_1-r_2)^2} = 2\sqrt{r_1r_2}$ द्वारा दी जाती है।माना वृत्तों के $x$-अक्ष के साथ स्पर्श बिंदु क्रमशः $A, B, C$ हैं।दूरी $AB = 2\sqrt{ab}$ ($b$ और $a$ त्रिज्या वाले वृत्तों के बीच)।दूरी $BC = 2\sqrt{ac}$ ($a$ और $c$ त्रिज्या वाले वृत्तों के बीच)।दूरी $AC = 2\sqrt{bc}$ ($b$ और $c$ त्रिज्या वाले वृत्तों के बीच)।चूंकि सबसे छोटा वृत्त अन्य दो के बीच में है,इसलिए $AC = AB + BC$ है।$2\sqrt{bc} = 2\sqrt{ab} + 2\sqrt{ac}$.दोनों पक्षों को $2\sqrt{abc}$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{c}} + \frac{1}{\sqrt{b}}$.

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