$\Delta ABC$ ના તમામ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું એક અને માત્ર એક જ વર્તુળ હોય છે. આ વર્તુળને $\Delta ABC$ નું ............. કહેવામાં આવે છે.

કેન્દ્ર $P$ વાળા વર્તુળમાં,$AB$ જીવા છે અને $PA = 4\, cm$ છે. કેન્દ્ર $Q$ વાળા વર્તુળમાં,$XY$ જીવા છે અને $QX = 4\, cm$ છે. જો $\angle APB = 80^{\circ}$,$\angle XQY = 50^{\circ}$ અને $AB = 5\, cm$ હોય,તો $XY = \dots\dots\dots\, cm$.

જો $BM$ અને $CN$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AC$ અને $AB$ પર દોરેલા લંબ હોય,તો સાબિત કરો કે બિંદુઓ $B, C, M$ અને $N$ એકવર્તુળીય (concyclic) છે.

આકૃતિમાં,$\angle OAB = 30^{\circ}$ અને $\angle OCB = 57^{\circ}$ છે. $\angle BOC$ અને $\angle AOC$ શોધો.

$AB$ અને $AC$ એ $P$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની બે જીવાઓ છે. જો $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક કેન્દ્ર $P$ માંથી પસાર થતો હોય,તો સાબિત કરો કે $AB = AC$.

આકૃતિમાં,$BC$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $\angle BAO = 60^{\circ}$ છે. તો $\angle ADC$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?