पृथ्वी की सतह पर एक पिण्ड का भार $100 \mathrm{~N}$ है। इस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल, जब पृथ्वी की त्रिज्या के एक चौथाई के बराबर एक ऊँचाई पर ले जाने पर, है:

दो ग्रहों ' $\mathrm{A}$ ' और ' $\mathrm{B}$ ' की त्रिज्याएँ ' $\mathrm{R}$ ' एवं ' $4 \mathrm{R}$ ' है, एवं उनके घनत्व क्रमशः $\rho$ एवं $\rho / 3$ हैं। उनके धरातलों पर गुरूत्वीय त्वरणों का अनुपात $\left(\mathrm{g}_{\mathrm{A}}: \mathrm{g}_{\mathrm{B}}\right)$ होगा:

पृथ्वी तल से किस ऊँचाई पर $‘g’$ का मान, पृथ्वी तल से $10$ किलोमीटर गहरी खान में $g$ के मान के तुल्य ....... $km$ होगा

यदि पृथ्वी की घूर्णन गति शून्य है तो एक व्यक्ति का भूमध्यरेखा पर भार $W$ है। पृथ्वी की अपनी अक्ष के परितः घूर्णन की वह गति ज्ञात कीजिये जिस पर उस व्यक्ति का भूमध्यरेखा पर भार $\frac{3}{4}\; W$ होगा। पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \;km$ और $g =10 \;m / s ^{2}$ है।

नीचे दो कथन दिये गये है।

कथन$-I:$ पृथ्वी की सतह से ऊपर या नीचे जाने पर पृथ्वी के गुरूत्वीय त्वरण का मान कम होता जाता है।

कथन$-II:$ पृथ्वी की सतह से $\mathrm{h}$ ऊँचाई व $\mathrm{d}$ गहराई पर गुरूत्वीय त्वरण का मान समान होता है यदि $\mathrm{h}=\mathrm{d}$ हो।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण $4$ प्रतिशत यर्थाथता तक पाया जाता है। उस ग्रह पर $m$ द्रव्यमान के सरल लोलक को $T$ आवर्तकाल से दोलन कराने के लिए दी गई ऊर्जा की गणना की जाती है। यदि आवर्तकाल $3$ प्रतिशत यर्थाथता से मापा जाता है, तो ऊर्जा $E$ की यर्थाथता प्रतिशत पायी जाती है।