જ્યારે ધાતુના ગોળાનું તાપમાન $50^{\circ} C$ વધારવામાં આવે ત્યારે તેનું કદ $0.33 \%$ વધે છે. ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક કેટલો હશે?

$1 \, m$ લંબાઈ અને $1 \, cm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તારનું તાપમાન $0^\circ C$ થી વધારીને $100^\circ C$ કરવામાં આવે છે. જો સળિયાને લંબાઈમાં વધારો કરવા દેવામાં ન આવે,તો જરૂરી બળ કેટલું હશે? $(\alpha = 10^{-5} /^\circ C$ અને $Y = 10^{11} \, N/m^2)$.

$50\; cm$ લંબાઈ અને $3.0\; mm$ વ્યાસ ધરાવતા પિત્તળના સળિયાને તેટલી જ લંબાઈ અને વ્યાસ ધરાવતા સ્ટીલના સળિયા સાથે જોડવામાં આવે છે. જો મૂળ લંબાઈ $40.0\; ^{\circ}C$ તાપમાને હોય,તો $250\; ^{\circ}C$ તાપમાને સંયુક્ત સળિયાની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે? શું જંકશન પર કોઈ 'થર્મલ સ્ટ્રેસ' (ઉષ્મીય પ્રતિબળ) ઉત્પન્ન થાય છે? સળિયાના છેડા મુક્ત રીતે વિસ્તરણ પામી શકે છે. (પિત્તળનો રેખીય પ્રસરણાંક $= 2.0 \times 10^{-5}\; K^{-1}$,સ્ટીલ $= 1.2 \times 10^{-5}\; K^{-1}$)

રેખીય પ્રસરણાંક અને કદ પ્રસરણાંક વચ્ચેનો સંબંધ લખો.

એક બાયમેટાલિક પટ્ટી ધાતુઓ $A$ અને $B$ ની બનેલી છે. તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મજબૂતીથી ગોઠવવામાં આવી છે. ધાતુ $A$ નો રેખીય પ્રસરણાંક ધાતુ $B$ કરતા વધારે છે. જ્યારે આ બાયમેટાલિક પટ્ટીને ઠંડા બાથમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે:

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર ધાતુની તકતીમાં $r$ ત્રિજ્યાની એક નાની વર્તુળાકાર પોલાણ (cavity) છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ તંત્રને ગરમ કરવાથી: