एक इमारत एक बेलन के रूप में है जिसके ऊपर एक अ | vedclass

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Question

(D) माना अर्धगोलाकार गुंबद की त्रिज्या $r$ मीटर है और इमारत की कुल ऊँचाई $h$ मीटर है।चूँकि गुंबद के आधार का व्यास कुल ऊँचाई का $\frac{2}{3}$ है,इसलिए

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(D) माना अर्धगोलाकार गुंबद की त्रिज्या $r$ मीटर है और इमारत की कुल ऊँचाई $h$ मीटर है।चूँकि गुंबद के आधार का व्यास कुल ऊँचाई का $\frac{2}{3}$ है,इसलिए $2r = \frac{2}{3}h$,जिसका अर्थ है $r = \frac{h}{3}$।माना बेलनाकार भाग की ऊँचाई $H$ है। तब $H = h - r = h - \frac{h}{3} = \frac{2}{3}h$ मीटर।इमारत के अंदर हवा का आयतन अर्धगोलाकार गुंबद के आयतन और बेलनाकार भाग के आयतन का योग है।आयतन $= \frac{2}{3}\pi r^3 + \pi r^2 H = \frac{2}{3}\pi (\frac{h}{3})^3 + \pi (\frac{h}{3})^2 (\frac{2}{3}h) = \frac{2}{3}\pi (\frac{h^3}{27}) + \pi (\frac{h^2}{9}) (\frac{2}{3}h) = \frac{2\pi h^3}{81} + \frac{2\pi h^3}{27} = \frac{2\pi h^3 + 6\pi h^3}{81} = \frac{8\pi h^3}{81}$।दिया गया है कि आयतन $67 \frac{1}{21} = \frac{1408}{21} \, m^3$ है।अतः,$\frac{8}{81} 	imes \frac{22}{7} 	imes h^3 = \frac{1408}{21}$।$h^3 = \frac{1408}{21} 	imes \frac{81 	imes 7}{8 	imes 22} = \frac{1408}{21} 	imes \frac{567}{176} = 8 	imes 27 = 216$।$h = \sqrt[3]{216} = 6 \, m$।

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